Phương trình mũ, phương trình lôgarit và phương trình lũy thừa là những dạng bài tập luôn nằm trong các đề thi THPT cuối cấp, Vậy Phương trình logarit là gì? có những dạng nào và dùng phương pháp gì để giải? Bài viết dưới đây chúng tôi sẽ tổng hợp tất cả các kiến thức có liên quan đến phương trình logarit. Hi vọng giúp các em có kiến thức để vận dụng giải bài tập.

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình lôgarit cơ bản

cơ số a dương

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là R. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là

x = a^b

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Các phương trình lôgarit nói chung đều cần phải đưa về phương trình dạng đơn giản hơn để giải. Để đưa về phương trình dạng đơn giản người ta thường dùng 1 số phương pháp như: Đưa về cùng cơ số; Đặt ẩn phụ; Mũ hóa. Ngoài ra còn một số phương pháp cũng có thể sử dụng như: Dùng đồ thị hàm số; Dùng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá. Sau đây chúng ta sẽ đi phân tích từng phương pháp thông qua các ví dụ nhé.

Xem thêm tại đây :

1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Một lưu ý nhỏ là trong quá trình biến đổi phương trình lôgarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình lôgarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Ví dụ :

Giải phương trình sau :

giải phương trình sau

Bài làm :

lời giải

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

2. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

phương pháp :

phương pháp 1

Ta chú ý công thức đổi cơ số:

đổi cơ số 1

Ví dụ : Giải phương trình :

giải phương trình 1

 

 

 

Bài làm :

bài làm 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dạng 3. Biến đổi phương trình về dạng tích

phương pháp giải PT

Ví dụ :

đề bài

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nội dung tìm hiểu thêm :

4. Phương pháp đồ thị
Phương pháp:
Giải phương trình: phương trình

là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị phương pháp đồ thị

Khi đó ta thực hiện 2 bước:
+ Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: bước 1

+ Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị.

Ví dụ : Giải phương trình PT

Bài làm :

Điều kiện x > 0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Giải bất phương trình logarit

Ví dụ Giải bất phương trình:

giải bất pt