Công thức lượng giác rất phổ biến trong các kỳ thi trung học phổ thông, cũng như trong các kỳ thi đại học . Chính vì vậy học thuộc lòng công thức lượng giác là bài học bắt buộc cho các bạn muốn dự các kỳ thi này . Dưới đây là các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao và cách học thuộc lòng nhanh nhất cho các bạn nhé .
Lượng giác là gì ?
Lượng giác, tiếng Anh Trigonometry nghĩa là “tam giác” + metron “đo lường”. Nó là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn. Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.
Bảng công thức lượng giác và các cung liên quan đặc biệt đầy đủ nhất .
Giá trị lượng giác của một góc không đổi .
Ghi nhớ bảng cung liên kết cos đối, sin bù, phụ chéo .
Cung liên quan đặc biệt
Chú ý : Ghi nhớ bảng công thức như sau : cos đối , sin bù , phụ chéo ,hơn , kém π tan , cos .
Công thức lượng giác cơ bản .
Công thức nhân đôi, nhân 3 , công thức hạ bậc
Công thức cộng
Công thức biến tổng thành tích
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức lượng giác nâng cao
Công thức lượng giác sử dụng biến đổi hằng đẳng thức
Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác
Mối liên hệ giữa sin và cos
Mối liên hệ giữa tan và cot
Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác
Cho tam giác ΔABC có các đỉnh lần lượt là A, B, C. Mối liên hệ giữa các góc ở đỉnh trong tam giác này với nhau
Công thức chia đôi góc
Cách học thuộc công thức lượng giác nhanh nhất .
Do công thức lượng giác này rất quan trọng nhưng khó học thuộc vì vậy đúc rút kinh nghiệm từ các thầy cô đã nghĩ ra cách học thuộc lòng bảng công thức lượng giác cho học sinh nhanh nhất như sau :
Bài thơ về công thức cộng lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang .
Cách học thuộc giá trị lượng giác cung đặc biệt
- Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
- Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
Cách học thuộc công thức lượng giác nhân ba
Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn .
Công thức gấp đôi:
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
Cách học thuộc công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích nhanh nhất .
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Cách nhớ công thức lượng giác biến đỏi tích thành tổng dễ nhất
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ .
Trên đây là tổng hợp đầy đủ công thức lượng giác cơ bản, nâng cao cho học sinh ở toán lớp 10, 11 các em có thể học thuộc lòng và nhanh chóng áp áp vào cách giả bài tập lượng giác nhé.