Chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu khái niệm lũy thừa là gì? Công thức của lũy thừa. Ở bài này chúng ta sẽ cùng nhau đi so sánh hai lũy thừa để xem kết quả và phương pháp giải như thế nào? Các dạng bài tập có liên quan. Hi vọng sẽ giúp các em có được kiến thức quan trọng trong việc giải bài tập.

Xem thêm :

 Để so sánh hai luỹ thừa chúng ta có 2 phương pháp để giải bài tập:

Phương pháp 1 :

Ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ:

– Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì a^m>a^n(a>1) ⇔ m > n

– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .

Nếu a>b thì a^n>b^n(n>0). ⇔ a > b

Phương pháp 2
Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân:

A > B và B > C thì A > C

A.C < B.C (với C > 0) ⇔ A < B

Để hiểu rõ về các phương pháp trên các em xem ví dụ có lời giải dưới đây.

Chú ý :

Bài tập :

Bài tập 1 :

So sánh hai số (-32)9 và (-16)13

Giải:

Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245

Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)9 < (-16)13.

Bài 2 :

So sánh

a) 2300 và 3200

b) 85 và 3.47

Lời giải:

a) 2300 và 3200

Ta có:

>  2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;

>  3200 = 32.100 = (32)100 = 9100

Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100

Vậy 2300 < 3200

b) 85 và 3.47

Ta có:

85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214

3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214

Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)

Vậy 85 và 3.47

Bài 3 : so sánh

so sánh 1