nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

Để học tập tốt môn đại số ở các chương trình học khác nhau thì ta phải hiểu rõ được công thức, tính chất, định lý của chúng. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về cách tính cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa cùng số mũ  của toán lớp 6. Mong rằng sẽ giúp ích được cho các em học sinh nắm được kiến thức cơ bản để giải các bài toán khác nhau.

Chú ý :

Kiến thức cơ bản :

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:a^n = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số.n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

a^m. a^n = a^m+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a^m : a^n = a^m-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)

ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)n = a^m.n

Ví dụ: (3^2)4 = 3^2.4 = 385.

Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

ví dụ : 3^3 . 4^3 = (3.4)^3 = 1236.

nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

ví dụ : 8^4 : 4^4 = (8 : 4)^4 = 247.

Một vài quy ước1^n = 1

ví dụ : 12017 = 1a0 = 1

ví dụ : 20170 = 1

Xem thêm :

Bài tập vận dụng :

Bài 1: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tực

Ta có: 523 = 5.522 22

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115=> 275.498 > 2115.
f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.717244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 44.71 nên suy ra: 7244 – 7243 45 – 7244

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Giải:

a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 220172

A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

2A = 22 + 23 + 24 + … + 220182

A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 3201832.

B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)

9B = 32 + 34 + 36 + … + 320209

B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

8B = 32020 – 1B = (32020 – 1) : 8

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 520185

C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 520195

C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

6C = 52019 – 5C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 37.275.813b) 1006.10005.100003

c) 365 : 185d) 24.55 + 52.53

e) 1254 : 58f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)

Giải:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : <35(1 + 327)

= 34.33.(1 + 327) : <35.(1 + 327)

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332)

= 34.(33 + 330) : (35 + 332)

= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9