Để học tập tốt môn đại số ở các chương trình học khác nhau thì ta phải hiểu rõ được công thức, tính chất, định lý của chúng. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về cách tính cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa cùng số mũ của toán lớp 6. Mong rằng sẽ giúp ích được cho các em học sinh nắm được kiến thức cơ bản để giải các bài toán khác nhau.
Chú ý :
- Toán nâng cao lớp 7 về lũy thừa của một số hữu tỉ
- Cách tính lũy thừa với số mũ âm Toán học 6
- Toán 6 lũy thừa với số mũ tự nhiên và bài tập vận dụng
Kiến thức cơ bản :
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:a^n = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
a được gọi là cơ số.n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a^m. a^n = a^m+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
a^m : a^n = a^m-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)
ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa
(a^m)n = a^m.n
Ví dụ: (3^2)4 = 3^2.4 = 385.
Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số
a^m . b^m = (a.b)^m
ví dụ : 3^3 . 4^3 = (3.4)^3 = 1236.
Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
a^m : b^m = (a : b)^m
ví dụ : 8^4 : 4^4 = (8 : 4)^4 = 247.
Một vài quy ước1^n = 1
ví dụ : 12017 = 1a0 = 1
ví dụ : 20170 = 1
Xem thêm :
- Định nghĩa lũy thừa là gì? Lũy thừa của lũy thừa, Lũy thừa của một tích
- Định Nghĩa, Tính chất hàm số lũy thừa và bài tập vận dụng.
Bài tập vận dụng :
Bài 1: So sánh:
a) 536 và 1124
b) 32n và 23n (n ∈ N*)
c) 523 và 6.522
d) 213 và 216
e) 2115 và 275.498
f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243
Giải:
a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112
Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112
b) Tương tực
Ta có: 523 = 5.522 22
d) Tương tự.
e) 2115 = (7.3)15 = 715.315275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115=> 275.498 > 2115.
f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.717244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71
Mà 7243.71 44.71 nên suy ra: 7244 – 7243 45 – 7244
Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):
a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
Giải:
a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 220172
A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)
2A = 22 + 23 + 24 + … + 220182
A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)
A = 22018 – 2
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 3201832.
B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)
9B = 32 + 34 + 36 + … + 320209
B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)
8B = 32020 – 1B = (32020 – 1) : 8
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 520185
C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 520195
C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
6C = 52019 – 5C = (52019 – 5) : 6
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a) 37.275.813b) 1006.10005.100003
c) 365 : 185d) 24.55 + 52.53
e) 1254 : 58f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)
Giải:
a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.
b) Tương tự.
c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.
d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.
e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : <35(1 + 327)
= 34.33.(1 + 327) : <35.(1 + 327)
= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.
Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332)
= 34.(33 + 330) : (35 + 332)
= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)
= 32(35 + 332) : (35 + 332)
= 32 = 9