phuong-trinh-chua-dau-gia-tri-tuyet-doi

Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trong toán lớp 8 là dạng bài tập mà học sinh gặp phải nhiều. Trọng dạng bài tập này các em phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức… Xem ngay bài phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để có phương pháp giải bài tập chính xác.

phuong-trinh-chua-dau-gia-tri-tuyet-doi
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối

gia-tri-tuyet-doi

 

 

 

Dấu của nhị thức bậc nhất

Định nghĩa : Nhị thức bậc nhất của x là biểu thức có dạng:

dau-cua-nhi-thuc-bac-nhat

Trong đó : a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x).

Quy tắc dấu

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với a khi x > x (o) và trái dấu với a khi x < x (o):

quy-tac-dau

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.

b) B = 3x – 1 + | – 2x | khi x < 0.

Lời giải

a) Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1

Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.

b) Khi x < 0 ta có – 2x > 0 nên | – 2x | = – 2x

Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.

Ví dụ 2 :  Giải các phương trình sau:

a) |2x| = x – 6 ; b) |−3x| = x – 8

b) |−3x| = x – 8 ;

c) |4x| = 2x + 12 ; d) |−5x| – 16 = 3x.

d) |−5x| – 16 = 3x.

Lời giải

a) |2x| = x – 6

Ta có:  2x = x – 6 ⇔ x = – 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = – 6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = – 6 không phải là nghiệm của phương trình

– 2x = x – 6 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

 b) |−3x| = x – 8

Ta có:  3x = x – 8 ⇔ x = – 4 khi x ≥ 0

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = – 4 không phải là nghiệm của phương trình

– 3x = x – 8 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

 c) |4x| = 2x + 12

Ta có:  4x = 2x + 12 ⇔ x = 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

– 4x = 2x + 12 ⇔ x = – 2 khi x < 0

Giá trị x = – 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = – 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 6}.

 d) |−5x| – 16 = 3x

Ta có:  5x – 16 = 3x ⇔ x = – 2 khi x ≥ 0

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 8 là nghiệm của phương trình

– 5x – 16 = 3x ⇔ x = – 2 khi x < 0

Giá trị x = – 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = – 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 8}