Trong những hằng đằng thức thì công thức số 1 ‘bình phương của một tổng‘ được nhắc đến khá trong bài tập và dựa vào công thức này các bạn có thể nhớ được những công thức còn lại và áp dụng vào để chứng minh, giải những bài tập liên quan cho đúng nhé!
Công thức bình của phương một tổng.
Nhắc đến hằng đẳng thức đáng nhớ thì công thức bình phương một tổng không thể bỏ qua công thức nó như sau:
(A + B)² = A² + 2AB + B²
Bài viết liên quan : Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Phát biểu bằng lời bình phương một tổng.
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
Bài tập ví dụ tính bình phương một tổng
Ví dụ 1 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) x² + 2x + 1
b) 9x² + y² + 6xy
c) 25a² + 4b² – 20ab
d) x² – x + 1/4
Lời Giải
a) x² + 2x + 1 = X² + 2. x. 1 + l² = (x + 1)²
b) 9x² + y² + 6xy = (3x)² + y² + 2. 3x. y = (3x + y)²
c) 25a² + 4b² – 20ab = (5a)² + (2b)² – 2. 5a. 2b = (5a – 2b)²
d) x² – x + 1/4 = x² – 2.x.1/2 +(1/2)² = (x – 1/2)²
Ví dụ 2: Tính biểu thức bình phương của một tổng sau:
a) Tính ( a + 3 )².
b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải :
a) Ta có: ( a + 3 )² = a² + 2.a.3 + 32 = a² + 6a + 9.
b) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )²
Ví dụ 3 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
a, x² + 6x + 9
b, x² + x + 1/4
Lời giải:
a, x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)²
b, x² + x + 1/4 = x² + 2.x.1/2 + (1/2 )² = (x + 1/2)²
Ví dụ 4. tính giá trị của biểu thức : A = x² – 4x + 4 tại x = -1
Lời Giải.
Ta có : A = x² – 4x + 4 = A = x² – 2.x.2 + 2² = (x – 2)²
Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)²=(-3)² = 9
Vậy : A(-1) = 9