bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Ở chương trình học THCS lớp 7,8,9 để học tốt môn toán thì việc học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là điều vô cùng quan trọng . Chính vì vậy các bạn nên học thuộc lòng , ôn tập liên tục hằng đẳng thức để áp dụng vào trong bài tập toán nhanh và chính xác nhất .

Hệ thức lượng giác trong tam giác

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu hai bình phương  : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng hai lập phương  : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu hai lập phương  : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời :

  • Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai
  • Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.
  • Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.
  • Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
  • Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.
  • Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.
  • Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )²  =  a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )²  = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³  + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát .

hằng đẳng thức dạng tổng quát

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập 1 : Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

đáp án

Ta áp dụng hằng đẳng thức 1 ta có như sau

[ a + (-b)]² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *