tinh-chat-3-duong-trung-truc-cua-tam-giac

Đường trung trực của tam giác là gì?

Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Bạn có thể quan tâm

tinh-chat-3-duong-trung-truc-cua-tam-giac
Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac

Tính chất đường trung trực tron tam giác thường

Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Tính chất đường trung trực tron tam giác vuông

dung-trung-truc-trong-tam-giac-vuong

Xét Tam giác ABC vuông tại B . E là giao điểm của 3 đường trung trực, nên E là trung điểm của cạnh huyền AC

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Như vậy, ba đường trung trực trong tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó.

tinh-chat-duong-trung-truc-trong-tam-giac-can

Tính chất đường trung trực tron tam giác cân

  • Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Các dạng bài tập liên quan đến đường trung trực trong tam giác

Dạng 1: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

Phương pháp: Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 2 : Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác

Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Dạng 3: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

Phương pháp: Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền

Bài tập ví dụ :

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Lời giải

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chọn đáp án : D

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?

Lời giải

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Đáp án : Tam giác AEC cân tại E.