Tiệm cận là chương học vô cùng quan trọng trong bộ môn toán học lớp 12, nó bao gồm có trong tất cả các đề thi khác nhau của THPT. Vậy Đường tiệm cận là gì? đường tiệm cận có mấy tiệm cận khác nhau, Đồ thị tiệm cận của hàm số là gì? Sau bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu thật chi tiết về các đường tiệm cận cho các bạn nắm được để vận dụng vào giải bài tập một cách chính xác nhất.

Đường tiệm cận

Đường tiệm cận đứng

– Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

tiệm cận đứng

 

 

Đường tiệm cận ngang

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

đường tiệm cận ngang

 

– Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

đồ thị tiệm cận ngang

Quy tắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

quy tắc tìm giới hạn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dấu của gx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp chú ý

Ví dụ :

ví dụ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

ví dụ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chú ý :

Định nghĩa tiệm cận ngang, Công thức tính tiệm cận ngang là gì?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Toán 12

Cực trị hàm nhiều biến, Cực trị có điều kiện và không điều kiện