Vi phân là phần rất quan trọng trong trương trình toán học thpt, cách tìm vi phân của hàm số là dạng bài tập khá phức tạp mà các em cần ôn tập kỹ càng. Ở bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu công thức vi phân đầy đủ nhất.
Vi phân là gì?
Trong toán học, vi phân là một nhánh con của vi tích phân liên quan đến nghiên cứu về tốc độ thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi. Vi phân là một giá trị nhỏ, nhỏ rất nhiều, vô cùng nhỏ. Ta thường viết vi phân bằng các ký hiệu như ??; ??; ??; … với:
- ?? là sự thay đổi giá trị rất ít của biến ?.
- ?? là sự thay đổi giá trị rất ít của biến ?.
- ?? là sự thay đổi giá trị rất ít của biến ?.
Khi so sánh 2 đại lượng có giá trị vô cùng nhỏ có mối quan hệ với nhau, như ? là một hàm ? nào đó của biến ?, ta nói vi phân ??, với ? = ?(?) được viết là:
Quy tắc vi phân
Công thức vi phân
Cách tính vi phân cơ bản
Cách tính vi phân hàm ẩn
Vi phân của hàm số có lũy thừa
Hàm hợp : Nếu ? là hàm số theo ?, còn ? là hàm số theo ? thì ta nói: “? là hàm hợp theo ?”.
Quy tắc xích
Vi phân toàn phần
Công thức xấp xỉ
Bài tập vi phân.
Ví dụ 1 : Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.
Lời giải
Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx
Ví dụ 2 : Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx
A. dy = xcosxdx
B. dy = xcosx
C. dy = (2sinx + xcosx)dx
D. dy = (sinx+cosx)dx
Đáp án
Đáp án là A
y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx
do đó dy = xcosxdx
Ví dụ 3 : Cho hàm số y = f(x) = (x-1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?
A. dy = 2(x – 1)dx
B. dy = (x-1)2 dx
C. dy = 2(x – 1)
D. dy = (2x – 1)dx
Lời giải
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có dy = f ‘(x)dx = 2(x-1)dx