cong-thuc-vi-phan

Vi phân là phần rất quan trọng trong trương trình toán học thpt, cách tìm vi phân của hàm số là dạng bài tập khá phức tạp mà các em cần ôn tập kỹ càng. Ở bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu công thức vi phân đầy đủ nhất.

cong-thuc-vi-phan
Công Thức Vi Phân

Vi phân là gì?

Trong toán học, vi phân là một nhánh con của vi tích phân liên quan đến nghiên cứu về tốc độ thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi. Vi phân là một giá trị nhỏ, nhỏ rất nhiều, vô cùng nhỏ. Ta thường viết vi phân bằng các ký hiệu như 𝑑𝑥; 𝑑𝑦; 𝑑𝑡; … với:

  • 𝑑𝑥 là sự thay đổi giá trị rất ít của biến 𝑥.
  • 𝑑𝑦 là sự thay đổi giá trị rất ít của biến 𝑦.
  • 𝑑𝑡 là sự thay đổi giá trị rất ít của biến 𝑡.

Khi so sánh 2 đại lượng có giá trị vô cùng nhỏ có mối quan hệ với nhau, như 𝑦 là một hàm 𝑓 nào đó của biến 𝑥, ta nói vi phân 𝑑𝑦, với 𝑦 = 𝑓(𝑥) được viết là:

dy

 

Quy tắc vi phân

quy-tac-vi-phan

 

 

 

 

 

 

 

Công thức vi phân

Cách tính vi phân cơ bản

cong-thuc-vi-phan-co-ban

 

 

 

 

 

 

Cách tính vi phân hàm ẩn

vi-phan-ham-an

 

 

 

 

 

 

Vi phân của hàm số có lũy thừa

Hàm hợp : Nếu 𝑦 là hàm số theo 𝑢, còn 𝑢 là hàm số theo 𝑥 thì ta nói: “𝑦 là hàm hợp theo 𝑥”.

Quy tắc xích

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi phân toàn phần

vi-phan-toan-phan

 

 

 

 

 

 

 

Công thức xấp xỉ

cong-thuc-xap-xi

 

 

 

Bài tập vi phân.

Ví dụ 1 : Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.

Lời giải

Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx

Ví dụ 2 : Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Đáp án

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Ví dụ 3 :  Cho hàm số y = f(x) = (x-1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx

B. dy = (x-1)2 dx

C. dy = 2(x – 1)

D. dy = (2x – 1)dx

Lời giải

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có dy = f ‘(x)dx = 2(x-1)dx