cap-so-cong

Trong chương trình toán học lớp 11 các em sẽ làm quen với cấp số cộng, như vậy cấp số cộng là gì? Công thức cấp số cộng công thức tính tổng cấp số cộng. Đây là nhưng phần bài tập mà các em cần đặc biệt lưu ý trong chương này:

Bạn có thể quan tâm:

cap-so-cong
Công thức cấp số cộng

Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.

Công thức cấp số cộng

day-so-cap-so-cong

 

 

  • Kí hiệu d được gọi là công sai

trong-do

 

 

Tính chất cấp số cộng

tinh-chat-cap-so-cong

 

 

Công thức tính số hạng tổng quát thông qua số hạng đầu và công sai

cong-thuc-tinh-tong-so-hang-tong-quat

 

 

Công thức liên hệ với hai số hạng liền kề

cong-thu-lien-he-giua-2-so-hang-lien-ke

 

 

 

Công thức liên hệ giữa hai số hạng bất kỳ

cong-thuc-lien-he-giua-2-so-hang-bat-ky

 

 

 

Công thức tính tổng cấp số cộng

cong-thuc-tinh-tong-cap-so-cong

Trong đó:

  • Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và số hạng thứ n

cong-thuc-tinh-tong-n-so-hang-dau

 

 

 

  • Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công sai

cong-thuc-tinh-tong-n-so-hang-dau-2

 

 

 

Chú ý:

Các trường hợp đặc biệt của cấp số cộng:

  • Nếu công sai bằng 0 thì cấp số cộng là 1 dãy hằng.
  • Chẳng hạn 1; 1; 1; … là cấp số cộng với công sai bằng 0.

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Tìm số hạng thứ 2 của cấp số cộng biết số hạng thứ 7 là 100 và công sai là 2.

Lời giải : Áp dụng công thức trên ta có số hạng thứ 2 của cấp số cộng là:

loi-giai-1

 

 

 

Ví dụ 2: Cho cấp cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải : Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2–u1=6

Ví dụ 3 : Dãy số 3;6;9;12;153;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3

Đây là CSC có công sai d=4d=4 và số hạng đầu u1=3u1=3.