Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, cân, đều – Định Lý, Định Nghĩa.

Đường trung tuyến trong tam giác là gì ?

Định nghĩa :

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Diện tích tam giác

Chu vi tam giác

Tính chất :

• Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
• Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.
• Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

• Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền
• Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.
• Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
• Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Nếu tam giác vuông cân, đường trung tuyến từ góc vuông, ứng với cạnh huyền sẽ có các tính chất của đường trung tuyến của tam giác vuông và tam giác cân, tức là nó sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền, vuông góc với cạnh huyền, và chia góc vuông thành 2 góc có 45º

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

• Đặc biệt 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
• Đối với tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Bài tập ví dụ về tính chất đường trung tuyến

Đáp án nào sai trong phát biểu sau :

1. Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến.

2. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.

3. Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

4. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Đáp án :

Lời giải: phát biểu 4 sai.

Chứng minh như sau :

Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến của tam giác:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.