Một trong các tính chất trong tam giác mà học sinh cần phải nhớ đó là tính chất đường phân giác của tam giác. Trong đó có các định lý, tính chất mà ứng dụng rất nhiều vài các bài tập chứng minh nếu không lắm rõ các tính chất đường phân giác của tam giác này các em rất khó để giải các bài tập liên quan .
Đường phân giác của tam giác là gì?
+ Xét tam giác ABC, các tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
+ Và mỗi tam giác sẽ có có ba đường phân giác.
Tính chất đường phân giác của tam giác.
Tính chất 3 đường phân giác trong tam giác : Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Đường phân giác trong tam giác thường
+ Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác trong và phân giác ngoài vuông góc với nhau
+ Tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác trong của góc đó và ngược lại
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó (cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó)
Tính chất đường phân giác của tam giác đều
+ Ba đường phân giác của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
+ Mỗi đường phân giác của tam giác đều sẽ chia mỗi góc thành 2 góc có độ lớn là 30º
+ Ba đường phân giác đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác đều.
Có đầy đủ các tính chất của đường phân giác trong tam giác cân
Tính chất đường phân giác trong tam giác cân
+ Đường phân giác ứng từ góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng nó là đường trung trực của cạnh đáy
+ Đường phân giác ứng từ góc đỉnh sẽ chia cạnh đáy thành 2 đoạn thẳng bằng nhau Nó là đường trung tuyến của cạnh đá).
+ Có đầy đủ các tính chất của đường phân giác tam giác thông thường
Tính chất đường phân giác của tam giác vuông
+ Trong tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia góc đó thành 2 góc đều bằng 45º
+ Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường.