Bài tập toán trong hình học không thể thiếu cách tính thể tích hình khối lập phương. Để làm tốt bài toán dạng này anh chị cần phải biết công thức tính thể tích khối lập phương để áp dụng vào cách tính. Ở bài viết hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về thể tích khối lập phương đầy đủ nhất.
- Xem thêm : Thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích khối lập phương là gì?
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.
Hay nói cách khác : Hình lập phương là khối hình có 6 mặt, 8 đỉnh, ,12 cạnh, tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau. Hay bạn có thể hiểu hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
Tính chất về khối lập phương
Hình khối lập phương có các tính chất sau:
- Có 12 cạnh bằng nhau
- Có 6 mặt phẳng đối xứng, bằng nhau
- Có tất cả 8 đỉnh
- Đường chéo của các mặt bên trong khối lập phương đều dài bằng nhau
- Đường chéo của hình lập phương dài bằng nhau
Công thức tính thể tích hình khối lập phương
Cách tính thể tích của hình lập phương như sau : Lấy chiều dài × chiều rộng × chiều cao của hình lập phương. Vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau, một cách khác của công thức thể tích là a³, trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Suy ra các công thức sau:
Trong đó
V – thể tích
A – diện tích
a – các cạnh
D – đường chéo hình khối
d – đường chéo mặt bên
Bài tập ví dụ tính thể tích khối lập phương
Ví dụ 1 : Tính thể tích khối lập phương ABCDEFGH cho biết các cạnh a = 3 cm .
Lời giải
Từ công thức thể tích khối lập phương chúng ta sẽ có V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm³
Ví dụ 2 : Cho khối lập phương cạnh a. Nếu tăng độ dài cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì thể tích tăng lên mấy lần?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương, ta có thể tích khối lập phương ban đầu là: V=a². Thể tích khối lập phương sau khi đã tăng độ dài cạnh lên 2 lần là: V’=(2a)³=8a³=8V. Vậy thể tích khối lập phương đã tăng lên 8 lần.
Ví dụ 3 : Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm . Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:
V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm³.
Trên đây là đầy đủ công thức tính thể tích hình khối lập phương và bài tập ví dụ để các em áp dụng vào bài tập cho nhanh và chuẩn nhất.
Xem thêm : Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật