Bài tập lý thuyết về hình thoi được các thầy cô cho vào các dạng bài tập khá nhiều , chính vì vậy các e phải học thuộc lòng về định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi . Ở bài ngày hôm nay chúng ta cùng làm rõ bài học về dấu hiệu nhận biết hình thoi , tính chất của hình thoi mời các em cùng chú ý theo dõi .
Công thức tính chu vi hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi
Định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi .
Để nhận biết một tứ giác thế nào là hình thoi để chứng minh được đó là hình thoi nhanh và dễ dàng nhất chúng ta phải nắm rõ được tính chất và dấu hiệu nhận biết của nó để có dữ liệu đầy đủ chứng minh trong bài tập toán như sau :
Hình thoi là gì ?
Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành
Hình ABCD như trên là hình thoi khi và chỉ khi ABCD là tứ giác có các cạnh AB = BC = CD = DA.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành đặc biệt
Hình thoi là một dạng đặc biệt của một hình bình hành vì nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn có một số tính chất khác:
Hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình tứ giác đặc biệt
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
Tính chất của hình thoi
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Các góc đối nhau bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
Ví dụ về dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thoi.
Ví dụ 1 :
tìm các hình dưới đây là hình thoi và chứng minh nó là hình thoi theo định nghĩa và dấu hiệu nhận biết .
Đáp án :
Các hình là hình thoi là a, b, c, e là hình thoi : chứng minh như sau
- Hình a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)
- Hình b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)
- Hình c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)
- Hình e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)
Tứ giác trên hình d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.
Ví dụ 2 :
Hãy chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi như hình vẽ dưới đây .
Chứng minh theo tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi như sau :
Ta có: AE = BE = ½.AB
DG = GC = ½.DC
Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)
=> AE = BE = DG = GC.
Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC .